Exercice 1 :
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x)= -5x^3 - 2x^2 + 4x$$
| Compétence : | Informer |
|---|---|
| Capacité : | Déterminer un domaine de définition |
| Points : | 0,5 pt |
1. Donner le domaine de définition de la fonction $f$.
| Compétences : | Informer / Calculer / Raisonner / Communiquer |
|---|---|
| Capacités : |
Identifier une forme indéterminée Identifier les limites Calculer une limite (somme de fonctions) Proposer une méthode et rédiger |
| Points : | 1,5 pt |
2. Déterminer les limites de la fonction $f$ aux bornes de son domaine de définition.
| Compétence : | Calculer |
|---|---|
| Capacité : | Dériver une fonction |
| Points : | 0,5 pt |
3. Déterminer la fonction dérivée $f'(x)$.
| Compétences : | Calculer / Raisonner |
|---|---|
| Capacité : | Dresser un tableau de variation |
| Points : | 2 pts |
4. Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.
| Compétences : | Raisonner / Communiquer |
|---|---|
| Capacité : | Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires |
| Points : | 1 pt |
5. Montrer que l’équation $f(x)=0,5$ admet une unique solution notée $\alpha$ avec $\alpha \in [0,5 ; 1]$.
| Compétence : | Valider |
|---|---|
| Capacité : | Donner une valeur approchée |
| Points : | 0,5 pt |
6. Déterminer une valeur approchée de $\alpha$ telle que $f(\alpha)=0,5$ à $10^{-2}$ près.